¿Qué es la función cuadrática?
La función cuadrática es un tipo de función matemática que tiene la forma general:
f (x) = ax² + bx + c
donde a , b y c son constantes reales y x es la variable independiente.>
Características de la función cuadrática
La función cuadrática tiene algunas características importantes:
- El coeficiente a determina la concavidad de la parábola. Si a es positivo, la parábola se enfrentará, y si es negativo, se enfrentará hacia abajo.
- El vértice de la parábola viene dado por las coordenadas ( h , k ), donde h = -b/2a y
k = f (h) . - La función cuadrática puede tener dos raíces reales, una raíz real o ninguna raíz real, dependiendo del valor discriminante ( Δ = b² – 4ac ).
Ejemplo de función cuadrática
Consideremos la función cuadrática f (x) = 2x² – 3x + 1 .
Para encontrar el vértice de la parábola, usamos las fórmulas:
h = -b/2a = -(-3)/(2*2) = 3/4
k = f (h) = f (3/4) = 2 (3/4) ² – 3 (3/4) + 1 = 2 (9/16) – 9/4 + 1 = 9/8 – 9/4 + 1 = 9/8 – 18/8 + 8/8 = 1/8
Por lo tanto, el vértice de la parábola es ( 3/4 , 1/8 ).
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
| 2 | 1 |
| 3/4 | 1/8 |
A través de la tabla, podemos ver que la parábola tiene un punto mínimo en ( 3/4 , 1/8 ).
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